2017年5月25日晚7点，科学前沿进展名家系列讲座第77讲在玉泉路校区阶一五教室开讲。来自中科院数学与系统科学研究院的张晓研究员为同学们带来了题为“引力与几何漫谈”的讲座。张晓老师于2015年秋季-2016年秋季学期任15级本科生数学分析B01班的主讲，此次讲座现场有不少特意“约课”的B01班同学。
张晓老师从牛顿力学、欧式几何、伽利略变换之间的相容关系讲起，如果不同时空参考系之间的变换不遵循伽利略变换，牛顿力学的规律也就无法保持。20世纪初物理学头顶的两朵乌云之一，迈克尔逊-莫雷实验没有看到根据“地球相对绝对静止的以太运动”预言的干涉条纹移动以及麦克斯韦方程组与伽利略变换不相容预示着新的时空变换关系、新的几何。
1905年爱因斯坦提出狭义相对论，在数学上对应洛伦兹变换、闵可夫斯基空间。与欧式几何中两点间距离非负不同，闵氏几何中两点距离可以是负数。张晓老师指出，这一点不同对狭义相对论的两个基本原理之一光速不变原理的成立至关重要。然而，狭义相对论却躲不开自己的两朵乌云——其一，由于不存在绝对空间，无法定义惯性系，而“物理规律对所有的惯性系都相同”是狭义相对论的另一条基本原理。其二，得到“笔尖下发现的海王星”这一天文观测支持的牛顿万有引力定律无法纳入狭义相对论。
对此，1915年爱因斯坦提出广义相对论。针对狭义相对论的第一朵乌云，爱因斯坦抛弃“惯性系”的表述，提出广义相对性原理——物理规律对所有参照系都相同。为将万有引力纳入相对论，爱因斯坦提出等效原理——引力效应是时空弯曲所指的几何效应，物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动。广义相对论在数学上对应黎曼几何。广义相对性原理可导出，物理量对应数学中的张量；等效原理则导出，引力强度等效于曲率大小，曲率可根据微分几何知识计算。
从牛顿力学与欧式几何，到狭义相对论与闵氏几何，再到广义相对论与黎曼几何，几何学在人类认识引力的过程中起到了非常重要作用。
随后，张晓老师介绍了与广义相对论相关的施瓦希黑洞、零宇宙常数正能量定理以及相应的数学方法。讲到零宇宙常数正能量定理与爱因斯坦自认“一生中最大的错误”这桩公案时，张晓老师指出，爱因斯坦没有看到1998年天文观测到的宇宙在加速膨胀。受限于过去的天文观测手段，此前人们一直以为宇宙是静止的。而加速膨胀这一现象，恰巧可由爱因斯坦加入的宇宙常数解释，但这要求宇宙常数是正的。这一认识上的变化给爱因斯坦扳回了一局。正宇宙常数正能量定理的证明是张晓老师与同事合作完成的。提起这项有意义的工作，张晓老师打趣道，“爱因斯坦总是对的”。
谈到宇宙加速膨胀，就不得不提宇宙的起源这个话题。张晓老师指出，在缺乏实验验证时，数学严格化重要且必要。基于严格的数学证明，张晓老师与合作者正在尝试弯曲时空度量在时空的一个坐标邻域上形变量子化。根据他们提出的能使物质场与引力场都量子化的形变量子化爱因斯坦场方程，施瓦希黑洞是不可蒸发的量子黑洞。这一推论与霍金著名的结论冲突，孰是孰非令人非常期待。
讲座结束后，张晓老师询问B01班的同学近期的学习情况，与同学们分享学习数学物理方法的心得。此后有同学留下来询问张晓老师讲座中提到的细节，张晓老师回到黑板前，一如既往地笑着回答。约莫二十分钟后，同学们才渐渐散去。（文/戴雯怡 图/邱皓明 来源/国科大记者团）
从宇宙引力开始谈起
主讲人介绍：
张晓，太阳集团tcy8722数学与系统科学研究院数学研究所研究员。从事广义相对论、微分几何与非交换几何领域的研究。1987年毕业于复旦大学，国家杰出青年科学基金获得者。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是太阳集团tcy8722大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由太阳集团tcy8722大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
