2018年10月25日晚7点，太阳集团tcy8722大学科学前沿进展名家系列讲座III第165讲在玉泉路校区阶一5教室如期举行。本次讲座的主讲人是太阳集团tcy8722数学与系统科学研究院研究员张立群老师，张老师为同学们带来了一场题为“分析中的一些思想与方法”的精彩数学讲座。这次讲座以微分方程为主线，分为三部分：矩阵与特征值、微分与极大值原理、积分与不等式。
讲座一开始，张老师介绍了什么是分析和分析产生的背景。数学中专门研究函数的领域称为分析，而它也曾被叫作无穷小量分析，产生于十七世纪后半叶。微积分是数学分析的一部分，也是数学分析的基础，而微积分也已经渗透到现代科学的各个领域。张老师介绍说，现代分析包括实分析、复分析、泛函分析、几何分析和随机分析等等。
首先，张老师介绍了矩阵、行列式与特征值。他先是从代数和分析这两种角度，解释了一些相关的基本概念，如矩阵、行列式、特征值与特征向量、约当标准型等等。我校特征值的问题，张老师介绍了矩阵特征值和标准型的应用，如常微分方程x’=Ax的通解问题；而推广到无穷维，通过研究线性算子的特征值，我们又可以求解偏微分方程。傅里叶曾经研究了这个问题，又引出了我校傅里叶分析的后续研究。
接下来，张老师向我们介绍了微分与极大值原理。他先解释了微分与导数的意义和导数的几何意义。张老师介绍了有关微分不等式与极大值原理的数个重要式子。我们知道，极大值原理在许多研究问题中发挥着重要作用，如Bernstein型估计问题、丘成桐先生的梯度估计、特征值估计、热方程估计和Ricci流Harnack不等式等等。
讲座第三部分，张老师介绍了有关积分的问题，而积分是一种特殊的求和。数学上定义的积分包括Riemann积分、Lebesgue积分等等，牛顿-莱布尼兹公式又给出了积分和微分的关系，而它在高维下的推广，即散度定理，又给了我们许多新鲜的结论。积分的不等式估计同样非常重要，因此，张老师介绍了诸多不等式，如等周不等式、Poincare不等式、索伯列夫不等式、平均值不等式和能量不等式等。我们也可以用积分将一般函数推广为Schwartz广义函数，从而可以解决更多的问题。
最后，张老师和同学们亲切交流，同学们也积极提问，张老师帮助同学解释疑问。讲座结束，同学们爆发出热烈的掌声。（文/姜小平 图/伊拉木江 作者系国科大记者团成员）
张老师为同学们做讲座
讲座内容简介：
我们从分析的角度出发，主要介绍些简单的方程及其求解方法，涉及矩阵特征值及其推广与应用、极大值原理以及应用、积分与不等式等。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是太阳集团tcy8722大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由太阳集团tcy8722大学本科部主办，讲座召集人为徐涛院士。该课程按照数学、物理、化学等13个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
